Question

Ольга Степановна 3 раза в месяц делает покупки в гипермаркете. В среднем стоимость одного похода в него составляет 200 р. Магазин предлагает своим постоянным покупателям приобрести 5%-ную дисконтную карточку за Х р. (при наличии карточки каждая покупка обходится в среднем на 5% дешевле). Срок действия карточки – 1 год.
а) Считая уровень цен и среднюю стоимость покупки Ольги Степановны неизменной, при какой максимальной цене карточки она не откажется её приобрести (для определённости считаем, что банкам она не доверяет и хранит деньги только дома)?
б) Как изменится ответ задачи, если карточка накопительная и после приобретения товаров на сумму 4 000р. скидка на все последующие покупки увеличивается до 10%?

Answer 1

Решение:
а) Максимальная цена дисконтной карточки определяется выгодой от её использования в течение года:
Х ≤ 0, 05 (3 * 12 * 200р.),
откуда Х ≤ 360 р.
б) В течение года покупательница 3 * 12 = 36 раз делает покупки.
Покупка накопительной дисконтной карты обеспечивает 5% -ную скидку при первых 20 посещениях магазина (4000р./ 200р. = 20),
При последующих 16 посещениях магазина скидка повышается до 10%.
Поэтому годовая выгода от использования накопительной дисконтной карты составит 0,05 (20 * 200р.) + 0,1 (16 * 200р.) = 520р.
Соответственно Х ≤ 520р.   
Ответ: а) не более 360 р.; б) не более 520р.