а)
В прямоугольной трапеции с углом A = 90°, BC = 7 см, CD = 8 см и ∠C = 120°, можно использовать теорему косинусов для нахождения длины средней линии трапеции.
Для прямоугольной трапеции с углом A = 90°, средняя линия равна среднему арифметическому оснований:
средняя линия = (BC + AD) / 2
По условию:
BC = 7 см
CD = 8 см
Таким образом, средняя линия = (7 + 8) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.
б)
В прямоугольной трапеции с углом D = 90°, углом BAD = 45°, AD = 12 см, CD = 5 см, можно также использовать теорему косинусов для нахождения длины средней линии трапеции.
Средняя линия равна среднему арифметическому оснований:
средняя линия = (AD + BC) / 2
По условию:
AD = 12 см
CD = 5 см
Таким образом, средняя линия = (12 + 5) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.
в)
Для нахождения средней линии в случае, когда AB = 6 см, BC : AD = 2 : 3 и ∠BCD = 135°, можно воспользоваться подобием треугольников.
Сначала найдем длины BC и AD:
BC = 6 * 2 / (2 + 3) = 6 * 2 / 5 = 12 / 5 см
AD = 6 * 3 / (2 + 3) = 6 * 3 / 5 = 18 / 5 см
Теперь найдем среднюю линию, которая равна среднему арифметическому оснований:
средняя линия = (BC + AD) / 2 = (12/5 + 18/5) / 2 = 30 / 10 = 3 см.
Таким образом, средняя линия трапеции в случае (в) равна 3 см.