Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AB = BC = CD, ∠ ACD = 90°. Найдите углы трапеции

Answer 1

В данной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AB = BC = CD, а ∠ACD = 90°, мы можем найти углы трапеции, используя следующие свойства:

Углы, противолежащие основаниям, равны. То есть ∠ABD = ∠CDA.

Сумма углов внутри треугольника равна 180°. Так как ∠CDA = 90°, то ∠BDA + ∠ABD = 90°.

Углы на одной стороне относительно оснований суммируются до 180°. То есть ∠BDA + ∠CDB = 180°.

Используя эти свойства, мы можем найти значения углов трапеции:

∠ABD = ∠CDA (Углы, противолежащие основаниям, равны)
∠BDA + ∠ABD = 90° (Сумма углов внутри треугольника)
∠BDA + ∠CDB = 180° (Углы на одной стороне относительно оснований суммируются до 180°)

Заметим, что ∠BDA + ∠ABD + ∠CDB = 180°, что означает, что ∠BDA + ∠CDB = 180° - ∠ABD.

Итак, имеем:

∠BDA + ∠ABD = 90°
∠BDA + ∠CDB = 180° - ∠ABD

Заменим ∠BDA на 90° - ∠ABD во втором уравнении:

90° - ∠ABD + ∠CDB = 180° - ∠ABD

Теперь упростим это уравнение:

∠CDB = 90°

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ∠ABD = ∠CDA = 60°, ∠BDA = ∠CDB = 90° и ∠ACB = 120°.