Question

Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 7 см2. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата.

Answer 1

Пусть сторона квадрата равна a, а радиус вписанной окружности равен r.

Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата равна:

d = a * √2

Радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть:

r = d / 2 = (a * √2) / 2

Площадь вписанного круга равна:

Sin = π * r^2 = π * (a^2 / 4)

Так как диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, то он равен:

D = a * √2

Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть:

R = D / 2 = (a * √2) / 2

Площадь описанного круга равна:

Sout = π * R^2 = π * ((a * √2) / 2)^2 = (π * a^2) / 2

Таким образом, отношение площадей описанного и вписанного кругов равно:

Sout / Sin = (π * a^2) / 2 / (π * a^2) / 4 = 2

То есть, площадь описанного круга вдвое больше площади вписанного круга.

Подставляя значение Sin = 7 см², получим:

Sout = 2 * Sin = 2 * 7 см² = 14 см²

Ответ: площадь круга, описанного около данного квадрата, равна 14 кв. см.