Question

Укажите в порядке возрастания без пробелов, запятых и прочих дополнительных символов номера верных утверждений.
1)  Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого острые.
2)  В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые.
3) Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого прямые.
4)  В любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые.
5)  Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого тупые.
6)  В любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые.

Answer 1

Решение. Первое утверждение не является верным, поскольку сумма любых четырёх острых углов меньше 360° — суммы углов выпуклого четырёхугольника. Второе утверждение не является верным, пример— квадрат. Третье утверждение является верным, пример — прямоугольник. Четвёртое утверждение не является верным, пример — трапеция. Пятое утверждение не является верным, поскольку сумма
 любых четырёх тупых углов больше 360°—суммы углов выпуклого четырёхугольника. По этой же причине не является верным и шестое утверждение.

Ответ. 3.