Question

Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание AD равно 42 см, АВ - 9 см, ВМ = 54 см.

Answer 1

Докажем, что треугольники MBC и MAD подобны.

Рассмотрим треугольники MBC и MAD.

∠MBC = ∠MAD, как соответствующие при параллельных BC и AD и секущей AM.

∠MCB = ∠MDA, как соответствующие при параллельных BC и AD и секущей MD.

∠M у этих треугольников общий.

Следовательно, треугольники MBC и MAD подобны по равным углам.

3. Вычислим AM.

AM = BM + AB;

AM = 54 + 9;

AM = 63 (см).

4. Найдем коэффициент подобия k.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон.

k = BM/AM = BC/AD = MC/MD.
Нам известны стороны BM и AM. Подставим их значения и найдем k.

k = BM/AM;

k = 54/63.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

k = 54:9/63:9;

k = 6/7.

5. Найдем BC.

В равенство k = BC/AD подставим известные значения k и AD и найдем BC:

6/7 = BC/42;

BC = 42*6/7.

Здесь удобнее не умножать 42 на 6, а представить 42 в виде произведения 6*7 и сократить семерки.

BC = (6*7)*6/7;

BC = 6*6;

BC = 36 (см).

Ответ: BC = 36 см.