Question

На плоскости расположены n точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через эти точки?

Answer 1

Если никакие три точки не лежат на одной прямой, то существует 
С²_n=n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2 различных прямых, соединяющих эти n точек. 
Из этих точек т точек определяют 
С²_m=m(m-1)/2  различных прямых, но все они сливаются в одну прямую, так как т точек, по условию, лежат на одной    прямой. 
Следовательно, существует 
n(n-1)/2 - m(m-1)/2 +1 различных прямых, соединяющих данные
точки.
Рассуждая аналогично, установим, что число различных треугольников равно С³_n- С³_m т. к. С³_m треугольников вырождаются в отрезок.