Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
(*ответ*) диагональной
треугольной
симметрической
ортогональной
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
(*ответ*) диагональной
ортогональной
треугольной
симметрической
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
(*ответ*) f(x) 0
- f(x) > 0
f(x) 0
f(x) > 0
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
(*ответ*) f(x) > 0
- f(x) > 0
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
(*ответ*) симметрической
единичной
треугольной
кососимметрической
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
(*ответ*) диагональной
кососимметрической
симметрической
треугольной
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
(*ответ*) квадратной матрицей
прямоугольной матрицей
матрицей-столбцом
матрицей-строкой
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
(*ответ*) ортогональной
симметрической
треугольной
диагональной
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
(*ответ*) ортогональной
симметрической
треугольной
диагональной
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
(*ответ*) А-1
А1
А*
АТ
Матрицей оператора А* : Е - Е, сопряженного к оператору А : Е - Е, является матрица
(*ответ*) АТ
Ах
(АТ)-1
А-1
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L - L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
(*ответ*) Ае = U-1Аb U
Ав = UАe U
Аb = U-1Аe U
Ае = UАb U-1