Question

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || QF.

Answer 1

решение задания по геометрии
 

Answer 2

Для доказательства того, что прямые PE и QF параллельны, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и треугольников.

Поскольку отрезки EF и PQ пересекаются в середине M, то они делятся на две равные части: EM = MF и PM = MQ.

Рассмотрим треугольники MEP и MFQ. Учитывая, что EM = MF и угол MEP равен углу MFQ (так как они вертикальные), эти треугольники равнобедренные.

Из свойств равнобедренных треугольников следует, что угол EMP равен углу FMQ.

Теперь рассмотрим треугольники EMP и MFQ. Учитывая равенство углов EMP и FMQ, а также равенство углов MEP и MFQ, по теореме о равных углах мы можем заключить, что прямые PE и QF параллельны.

Таким образом, мы доказали, что PE параллельно QF.