Каждая квадратичная форма может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования к каноническому виду:
(*ответ*) верно
неверно
Квадратичную форму не всегда можно представить в виде векторно-матричного произведения с симметричной матрицей:
(*ответ*) верно
неверно
Количество канонических видов, к одному из которых может быть приведено общее уравнение второго порядка на плоскости за счет подходящего выбора декартовой прямоугольной системы координат, равно:
(*ответ*) девяти
трем
семнадцати
семи
бесконечности
Линия второго порядка гиперболы, определяемая каноническим уравнением, имеет:
(*ответ*) две ветви
одну ветвь
четыре ветви
бесконечно много ветвей
Любая квадратичная форма может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования системы координат:
(*ответ*) к диагональному виду
к сумме полных квадратов с положительными коэффициентами
к линейному виду
к невырожденному виду
Максимальное значение ранга большой квадратичной формы (R = 4) обеспечивает невырожденность поверхности:
(*ответ*) верно
неверно
Матрица большой квадратичной формы канонического уравнения параболы является диагональной:
(*ответ*) верно
неверно
Мнимый эллипсоид является вырожденной поверхностью:
(*ответ*) да
нет
Однополостный гиперболоид не является центральной поверхностью второго порядка:
(*ответ*) верно
неверно
Определитель матрицы большой квадратичной формы линии или поверхности второго порядка является ортогональным инвариантом:
(*ответ*) да
нет
Пара действительных прямых не является центральной линией:
(*ответ*) верно
неверно
Парабола является вырожденной линией второго порядка:
(*ответ*) верно
неверно
Порядок кривой и поверхности определяется максимальной степенью переменных в их уравнениях:
(*ответ*) да
нет
Ранг большой квадратичной формы линии второго порядка определяет свойства вырожденности или невырожденности линии:
(*ответ*) да
нет
Ранг и сигнатура большой квадратичной формы уравнения второго порядка могут изменяться при замене декартовой системы координат:
(*ответ*) верно
неверно
Ранг и сигнатура квадратичной формы, вычисляемые приведением формы к каноническому виду посредством выбора подходящего базиса с помощью невырожденного линейного преобразования:
(*ответ*) не зависят от выбора базиса
определяются выбором базиса
зависят от линейного преобразования
зависят от последовательности преобразований