Question

Амплитуда свободных колебаний тела равна 50 см. Какой путь прошло это тело за 1/4 периода колебаний?

Answer 1

1 период =4*50 = 200 см,то 1/4=50 см = 0,5 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета пути при гармонических колебаниях:

x = A * cos(ωt),

где x - путь, который прошло тело, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время.

Угловая частота (ω) связана с периодом (T) колебаний следующим образом:

ω = 2π / T.

Для нахождения пути, пройденного телом за 1/4 периода колебаний, мы можем подставить соответствующие значения в формулу:

A = 50 см = 0.5 м,
T = 1/4 периода = T/4.

Подставляем значения и находим путь (x):

x = A * cos(ω * t),
x = 0.5 м * cos(2π / (T/4) * t).

Так как мы ищем путь за 1/4 периода колебаний, то время (t) будет составлять 1/4 от периода (T). Поэтому:

t = (T/4) = T/4.

Подставляем значение времени и угловой частоты в формулу:

x = 0.5 м * cos(2π / (T/4) * (T/4)),
x = 0.5 м * cos(2π).

Так как cos(2π) = 1, получаем:

x = 0.5 м * 1,
x = 0.5 м.

Таким образом, путь, пройденный телом за 1/4 периода колебаний, равен 0.5 метра (или 50 см).