Question

Доказать, что отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя другими пересекающими их параллельными прямыми, равны между собой.

Answer 1

Доказательство. Пусть АВ \\ CD, ВС \\ AD (рис. 200). Докажем, что AB = CD, BC = AD. Проведем отрезок BD. У треугольников ABD и CDB сторона BD — общая, ABD = CDB как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD, ADB = CBD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD. Тогда треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что AB = CD, BC = AD. Что и требовалось доказать.