Question

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель  первым  стрелком  равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадет хотя бы один из них.

Answer 1

решение
А - это попадание первого стрелка, B - второго и C - третьего. Из условия их вероятности: P(A)=0.6
P(B)=0.7
P(C)=0.8
Пусть событие D - попадание всех трех стрелков, оно равно D=ABC. Так как события независимые, то вероятность произведения равна произведению вероятностей, т.е. P(D) =P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C) =0.6*0.7*0.8=0.336
а вот чтобы найти вероятность того, что попадет хотя бы один, пойдем от противоположного события, т.е. найдем вероятность того, что никто не попадет и вычтем это из единицы
обозначим не A- непопадание первого и т.д
тогда чтобы никто не попал: P(неD) =P(неА*неB*неС) =P(неА)*P(неB)*P(неC) =(1-0.6)*(1-0.7)*(1-0.8) =0.4*0.3*0.2=0.024
тогда чтобы хотя бы один попал вероятность будет =1-0.024=0.976