а) Для начала найдем геометрическое место точек М, для которых MA * MB = MC * MD в квадрате ABCD.
Пусть координаты точки M на плоскости будут (x, y). Тогда координаты точек A, B, C, D известны (0, 0), (a, 0), (a, a), (0, a) соответственно, где а - длина стороны квадрата.
Теперь выразим MA, MB, MC и MD через координаты точек:
MA = √(x^2 + y^2)
MB = √((x-a)^2 + y^2)
MC = √((x-a)^2 + (y-a)^2)
MD = √(x^2 + (y-a)^2)
Теперь подставим эти выражения в уравнение MA * MB = MC * MD и решим его:
√(x^2 + y^2) * √((x-a)^2 + y^2) = √((x-a)^2 + (y-a)^2) * √(x^2 + (y-a)^2
(x^2 + y^2) * ((x-a)^2 + y^2) = ((x-a)^2 + (y-a)^2) * (x^2 + (y-a)^2
Раскроем скобки и преобразуем уравнение, затем упростим его. Полученное уравнение будет геометрическим местом точек М, для которых MA * MB = MC * MD в квадрате ABCD.
б) Теперь найдем геометрическое место точек М, для которых MA * MB + MC * MD = 0 в квадрате ABCD.
Подставим выражения для MA, MB, MC и MD как в предыдущем пункте, заменим в уравнении и решим его. Полученное уравнение будет геометрическим местом точек М, удовлетворяющих условию MA * MB + MC * MD = 0.
в) Наконец, найдем геометрическое место точек М, для которых MA * MB + MC * MD = AB^2 в квадрате ABCD.
Сначала найдем AB^2, зная координаты точек A и B. Затем подставим в уравнение выражения для MA, MB, MC и MD и решим полученное уравнение. Это геометрическое место точек М, для которых MA * MB + MC * MD = AB^2.