Для доказательства данного утверждения о сумме градусных мер углов в четырехугольнике ABCD, нам необходимо использовать свойства вписанного четырехугольника и окружности.
а) Для начала, рассмотрим угол AOB. Этот угол представляет собой половину центрального угла, опирающегося на дугу AB, поскольку угол на окружности, опирающийся на ту же дугу, будет в два раза больше его центрального угла.
Таким образом, мера угла AOB равна половине меры дуги AB, допустим, эту меру обозначим как α.
Аналогично, угол COD также представляет половину меры дуги CD, обозначим ее как β.
Так как четырехугольник ABCD описан около окружности, сумма мер центральных углов, опирающихся на одну дугу, равна 360°. То есть, α + β = 360°.
Но мы знаем, что углы AOB и COD - это половины мер центральных углов, а значит, α = 2 * угол AOB и β = 2 * угол COD.
Тогда можно записать: 2 * угол AOB + 2 * угол COD = 360°, что эквивалентно: угол AOB + угол COD = 180°.
Это значит, что сумма градусных мер углов AOB и COD равна 180°.
б) Аналогично, для доказательства равенства суммы градусных мер углов BOC и AOD, можно провести аналогичные рассуждения, исходя из того, что углы BOC и AOD также будут представлять половину мер центральных углов, опирающихся на соответствующие дуги.
Таким образом, можно доказать, что сумма градусных мер углов BOC и AOD также равна 180°.