Question

«Золотым» называется прямоугольник (говорят также, что отношение сторон этого прямоугольника представляет собой «золотое сечение»), обладающий следующим свойством: если от этого прямоугольника отрезать возможно больший квадрат, то останется прямоугольник, подобный исходному (с тем же отношением сторон).
а)  Найдите большую сторону такого прямоугольника, если меньшая сторона равна 1.
б)  Расположите прямоугольник так, чтобы его большая сторона была горизонтальной. Отрежьте от него квадрат с правой стороны. От оставшегося прямоугольника отрежьте квадрат сверху, затем слева, снизу и т. д. по спирали. Покажите, что существует точка А внутри исходного прямоугольника, которая не попадает ни в один из отрезанных квадратов. Найдите расстояние от М до левой и нижней сторон исходного прямоугольника.