Question

Пусть А и В — точки плоскости. Найдите геометрическое место точек М этой плоскости, для которых: a) AM < ВМ; б) AM > 2АВ; в) AM + MB = А В; г) AM < А В, ВМ > АВ; д) точки А, В и Мявляются вершинами равнобедренного треугольника; е) Z.ABM — наибольший угол треугольника АВМ; ж) ВАМ — наименьший угол треугольника АВМ; з) АМВ — средний по величине угол треугольника АМВ.

Answer 1

a) Геометрическое место точек M, для которых AM < BM, это часть плоскости, лежащая внутри круга, центр которого находится на серединном перпендикуляре к отрезку AB и радиус которого равен половине длины отрезка AB.

b) Геометрическое место точек M, для которых AM > 2AB, это часть плоскости, лежащая за пределами окружности, центр которой находится на серединном перпендикуляре к отрезку AB и радиус которой равен удвоенной длине отрезка AB.

c) Геометрическое место точек M, для которых AM + BM = AB, это прямая, параллельная отрезку AB и находящаяся на равном расстоянии от него.

d) Геометрическое место точек M, для которых точки A, B и M являются вершинами равнобедренного треугольника, это две симметричные относительно прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной к нему, части плоскости.

e) Геометрическое место точек M, для которых угол ABM является наибольшим углом треугольника ABM, это часть плоскости, лежащая вне полуплоскости, образованной прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной к прямой AB, и содержащей точку A.

ж) Геометрическое место точек M, для которых угол BAM является наименьшим углом треугольника ABM, это часть плоскости, лежащая внутри полуплоскости, образованной прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной к прямой AB, и содержащей точку B.

з) Геометрическое место точек M, для которых угол AMB является средним по величине углом треугольника AMB, это часть плоскости, лежащая между двумя полуплоскостями, образованными прямыми, проходящими через точку M и перпендикулярными к сторонам треугольника ABM.