Question

Из точки О на плоскости выходят 4 луча, следующих друг за другом по часовой стрелке: ОА, ОВ, ОС и OD. Известно, что сумма углов АОВ и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов АОС и BOD перпендикулярны.

Answer 1

Решение
Положим  ∠AOB = 2α,  ∠BOC = 2β,  ∠COD = 2γ.  По условию  2α + 2γ = 180°.  Пусть K и M – точки на биссектрисах углов AOC и BOD соответственно. Тогда  ∠KOC = α + β,  ∠BOM = β + γ.  Следовательно,  ∠KOM = ∠KOC + ∠BOM – ∠BOC = (α + β) + (β + γ) – 2β = α + γ = 90°.