Для решения этой задачи можно использовать закон синусов, который устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих противолежащих углов.
Закон синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.
В данной задаче радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Пусть сторона AB = c.
а) Угол C = 30°:
Используя закон синусов, получаем: c/sin(30°) = 2 * 3 см.
c/0.5 = 6 см.
c = 3 см.
б) Угол C = 45°:
Используя закон синусов, получаем: c/sin(45°) = 2 * 3 см.
c/0.707 ≈ 8.485 см.
c ≈ 6 см.
в) Угол C = 60°:
Используя закон синусов, получаем: c/sin(60°) = 2 * 3 см.
c/0.866 ≈ 6.928 см.
c ≈ 6 см.
г) Угол C = 90°:
Треугольник ABC является прямоугольным, поэтому сторона AB равна диаметру окружности, то есть 2 * 3 см = 6 см.
д) Угол C = 150°:
Треугольник ABC является тупоугольным, и для него не существует решения с данными условиями радиуса окружности и угла C.
Таким образом, для углов С равных 30°, 45°, 60° и 90°, сторона AB треугольника будет равна 6 см. Для угла C равного 150°, решение не существует.