Question

Сторона АВ треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол С равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; Д) 150°.

Answer 1

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности в треугольнике:

Радиус описанной окружности (R) равен половине отношения длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла.

а) Угол C = 30°:
R = AB / (2 * sin(C)) = 10 см / (2 * sin(30°)) = 10 см / (2 * 0.5) = 10 см / 1 = 10 см.

б) Угол C = 45°:
R = AB / (2 * sin(C)) = 10 см / (2 * sin(45°)) = 10 см / (2 * 0.707) ≈ 7.07 см.

в) Угол C = 60°:
R = AB / (2 * sin(C)) = 10 см / (2 * sin(60°)) = 10 см / (2 * 0.866) ≈ 5.77 см.

г) Угол C = 90°:
R = AB / (2 * sin(C)) = 10 см / (2 * sin(90°)) = 10 см / (2 * 1) = 10 см / 2 = 5 см.

д) Угол C = 150°:
R = AB / (2 * sin(C)) = 10 см / (2 * sin(150°)) = 10 см / (2 * 0.5) = 10 см / 1 = 10 см.

Итак, для углов С равных 30°, 90° и 150°, радиус описанной около треугольника окружности равен 10 см. Для углов С равных 45° и 60°, радиус окружности будет около 7.07 см и 5.77 см соответственно.