Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных исходному.




Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
спросил 15 Авг, 17 от belchonok в категории школьный раздел


решение вопроса

0
Треугольник обозначим ABC. Пусть высота, разбивающая основание, будет BT, а вторая высота CX. Обозначим точку в которой они пересекаются за M. По условию BM = MT. Прямоугольные треугольники MBX и ABT подобны (признак подобия первый). Треугольники MCT и MBX также подобны (признак подобия первый). Значит треугольники ABT и MCT тоже подобны.

Получаем AT/MT = BT/TC;
8/MT = BT/9;
8/MT = 2*MT/9;
8*9 = 2*MT*MT;
36 = MT*MT;
MT = 6;
BT = 2*MT = 12.

Ответ: длина высоты BT = 12.
ответил 17 Сен, 20 от аноним

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.