Question

Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты, массой 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты, массой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?

Решите предыдущую задачу для:
а) четырёх мешков;          б) пяти мешков;          в) десяти мешков

Answer 1

Из первого мешка взять 1 монету, из второго 2 монеты.
Взвесить 3 монеты. Если вес 10 + 2 * 10 = 30, то фальшивые в 3-м мешке. Если вес 10 + 2 * 9 = 28, то фальшивые во 2-м мешке. Если вес 9 + 2 * 10 = 29, то фальшивые в 1-м мешке.

а) Из 1-го — 1, из 2-го — 2, из 3-го — 3 монеты. Взвеси
ли 6 монет.
Если вес: 10+ 2 + 10 + 3 • 10 = 60, то фальшивые в 4-м мешке. 10 + 2 • 10 + 3 • 9 = 57, то фальшивые в 3-м мешке.
10 + 2 • 9 + 3 • 10 = 58, то фальшивые во 2-м мешке.
9    + 2 • 10 + 3 • 10 = 59, то фальшивые в 1-м мешке.
б)    Из 1го — 1, из 2го — 2, из Зго — 3, из 4го — 4 монеты.
Взвесили 10 монет.
Если вес: 10 + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 10 = 100, то фальшивые в 5-м мешке.
10    + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 9 = 96, то фальшивые в 4 мешке,
10 + 2 • 10 + 3 • 9 + 4 • 10 = 97, то фальшивые в 3-м меше.
10 + 2 • 9 + 3 • 10 + 4 • 10 = 98, то фальшивые во 2-м мешке.
9 + 2 • 10 + 3 • 10 + 4 • 10 = 99, то фальшивые в 1-м мешке.
в)    Возьмем из 1-го— 1 монету, из 2-го — 2,..., из 9-го—-9.
Возьмем 45 монет.
Если вес: 1 • 10 +2 • 10+3 * 10+... + 8 • 10 + 9 • 10 = 450, то фальшивые в 10-м мешке.
1 + 10 + 2- 10 + 3 8 10+...+8- 10 + 9- 9 = 441, то фальшивые в 9 мешке.
1 • 10 + 2 • 10 + ... + 8 * 9 + 9 • 10 = 442, то фальшивые в 8-м мешке.
1 • 10 + 2 • 10+ ... + 7 • 9 + 8 • 10 + 9 • 10 = 443, то фальшивые в 7-м мешке.
1 • 9 + 2 * 10 + ... + 8 * 10 + 9 • 10 = 449, то фальшивые в 1-м мешке.

Answer 2

Нужно взять 1 монету из первого мешка и 2 монеты из второго мешка, если при взвешивании вес монет будет равен:
30 г (10 + 2 * 10), то фальшивые монеты в третьем мешке;
29 г (9 + 2 * 10), то фальшивые монеты в первом мешке;
28 г (10 + 2 * 9), то фальшивые монеты во втором мешке.