Question

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.
а)  Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, т. е. сумму площадей боковых граней.
б)  Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Объясните, почему в задании «а» могут получиться три разных ответа.

Answer 1

а) Возможны три случая.
1 случай
 Sосн = 5 • 4 = 20 (см2) — площадь основания
S1 = 3 • 4 = 12 (см2) — площадь левой и правой боковых граней
S2 = 3 • 5 = 15 (см2) — площадь передней и задней боковых граней
S бок.пов. = 2 • (S, + S2) = 2*(15+12)=54 площадь боковой поверхности
2 случай
Sосн = 5-3 = 15 (см2) — площадь основания
S| = 4 • 3 = 12 (см2) — площадь левой и правой боковых граней
S2 = 5 • 4 = 20 (см2) — площадь передней и задней боковых граней
Sбок.пов. =  2 * (12 + 20) = 2 • 32 = 64 (см2) — площадь боковой поверхности
3 случай
Sos = 3*4 = 12
S1  = 5 • 4 = 20 (см2)   площадь левой и правой боковых граней
S2 = 5/3 = 15  — площадь передней и задней боковых граней
Sбок.пов. =  2 • (20 + 15) = 2 • 35 = 70 (см2) — площадь боковой поверхности

б) S = Sob+2Sos = 70 + 2 • 12 = 70 + 24 = 94 (см2) — площадь полной поверхности.