Question

Докажите, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3x3 делится на 3.

Answer 1

Пусть сумма чисел в одной строчке равняется а, тогда сумма чисел в одном столбце — а, по диагонали — а. Мы можем сложить все числа магического квадрата по строчкам, всего 3 строчки.
1)а + а + а = 3   а — сумма всех чисел квадрата
2) (3 • а): 3 = а — т.е. сумма делится на 3, а — натуральное число.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

I способ. Сумма чисел магического квадрата 3х3 равна 1 + 2+ + 3
+4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 — эта сумма делится на 3.
II способ. Так как суммы чисел в трёх строках равны, а их сумма составляет сумму всех чисел магического квадрата, то она делится на 3.
Утверждение задачи 303 можно обобщить сначала на магический квадрат 4х4 (сумма всех чисел любого магического квадрата 4х4 делится на 4), а потом и на магический квадратnхn (сумма всех чисел любого магического квадратаnхn делится наn). На примере этих дополнительных задач можно учить не только важной логической операции — обобщению утверждения, но и соответствующей терминологии. Можно спросить: «Будет ли верно похожее утверждение для магического квадрата 4х4?» После получения верного ответа и доказательства утверждения можно сказать: «Мы обобщили задачу о магическом квадрате 3х3 для магического кадрат 4х4».