Question

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°.
Найти: а) S сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.
б) S боковой поверхности конуса.

Answer 1

Сначала находится образующая конуса: в осевом сечении конуса ось, радиус и образующая составляют прямоугольный треугольник, в котором известны острый угол и катет.
Отсюда образующая (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна:

r/cos 30° = 4√3

Далее смотрим, какой треугольник получается в заданном сечении. Если две его стороны составляют образующие, то он равнобедренный. А если угол при его вершине равен 60° то он, к тому же, равносторонний (поскольку углы при его соновании тоже должны равняться 60°).
Теперь получилась известная задача: как, зная сторону равностороннего треугольника, найти его площадь.

S = a^2√3/4

Подставляя сюда а = 4√3, получаем ответ: 12√3