Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 150∘. Ответ дайте в градусах.

Question

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 150∘150∘. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Отрезок AOAO является радиусом окружности, прямая ACAC является ее касательной, так как имеет с ней только одну точку пересечения. Следовательно, отрезки AOAO и ACAC пересекаются под прямым углом
∠OAC=90∘
Угол DOCDOC равен 180. Следовательно
∠AOC=180−∠AOD=180−150=30∘
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из треугольника AOC
∠ACO=180−∠AOB−∠OAC=180−30−90=60∘