Question

Деревянный куб покрасили снаружи краской, каждое
его ребро разделили на пять равных частей, после чего
куб распилили так, что получились маленькие кубики,
у которых ребро в пять раз меньше, чем у исходного
куба. Сколько получилось маленьких кубиков?
У скольких кубиков окрашены три грани? две грани?
только одна грань? Сколько осталось неокрашенных
кубиков?

Answer 1

Всего после распиливания получилось 5x5x5 = 125 кубиков
(рис. 322). По три окрашенных грани может быть
только у угловых кубиков; их 8 штук. По две окрашенных
грани у кубиков, расположенных вдоль ребер исходного
куба: по три на каждом ребре. Всего ребер 12, значит,
3 х 12 = 36 кубиков. Только одна закрашенная грань у тех
кубиков, которые лежат «на поверхности», исключая кубики,
прилегающие к ребрам, т. е по девять штук на каждой
грани. Граней шесть, таким образом, кубиков с одной
окрашенной гранью 6 х 9 = 54. Неокрашенных кубиков
осталось 27