Question

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его биссектрису

Answer 1

По определению равностороннего треугольника:
AB=BC=AC=10√3
По свойству равностороннего треугольника, биссектриса является так же и медианой, и высотой.
Следовательно:
1) BD перпендикулярен AC (т.к. BD - высота), т.е. треугольник ABD - прямоугольный.
2) AD=AC/2.
По теореме Пифагора:
AB2=BD2+AD2
AB^2=BD^2+(AC/2)^2
(10√3)^2=BD^2+(10√3/2)^2
100*3=BD^2+(5√3)^2
300=BD^2+25*3
300=BD^2+75
BD^2=225
BD=15
Ответ: 15