Question

Найдите трёхзначное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свойствами:
· сумма цифр числа A де­лит­ся на 5;
· сумма цифр числа (A + 4) де­лит­ся на 5;
· число A боль­ше 350 и мень­ше 400.
В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Answer 1

Пусть наше число имеет вид 3yz. Если z<6, тогда, при­бав­ляя 4, получим, что в новом числе сумма цифр из­ме­нит­ся на 4 по срав­не­нию с сум­мой цифр в ис­ход­ном числе, и тогда эти оба числа не смо­гут де­лить­ся на 5. Значит,
Рассмотрим два случая.
1) у=9:36z  перейдёт в 40(z-6) , сумма цифр из­ме­нит­ся на 14.
2) y<9^3yz  перейдёт в 3(y+1)(z-6), сумма цифр из­ме­нит­ся на 5.
Во вто­ром слу­чае сумма цифр будет от­ли­чать­ся на 5, то есть также будет де­лить­ся на 5.
Таким образом, ис­ко­мые числа: 357, 366, 389.
 
Ответ: 357, 366, 389.