Question

Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Answer 1

Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы две единицы, то ра­вен­ство невозможно, так как сумма будет боль­ше произведения. То же самое, если еди­ниц нет вообще. В этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет слиш­ком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно одна единица. Число де­лит­ся на 4, значит, по­след­няя цифра чётная, а это значит, что про­из­ве­де­ние тоже чётное. А значит, и сумма. И так как по­след­няя цифра чётная, то остав­ши­е­ся две цифры долж­ны быть одной чётности. А так как мы выяснили, что среди цифр есть ровно одна единица, то эти числа нечётные. Под эти огра­ни­че­ния подходят числа: 132, 136, 152, 156, 172, 176, 192, 196, 312, 316, 512, 516, 712, 716, 912, 916, из ко­то­рых удовлетворяют всем усло­ви­ям только числа 132 и 312.