Question

Приведите при­мер четырёхзначного на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их произведению. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Answer 1

Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то ра­вен­ство невозможно, так как сумма будет боль­ше произведения. То же самое, если еди­ниц меньше, чем две. В этом слу­чае произведение будет слиш­ком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рас­смот­рим двузначные числа, ко­то­рые делятся на 4, это кон­цов­ка нашего числа. Нель­зя брать числа с нулём, так как в этом слу­чае произведение будет равно нулю, что плохо.
12: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая — 4.
16: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая никакая не подойдёт.
24: значит, остав­ши­е­ся цифры — единицы. Всё сходится.
Остальные числа будут да­вать слишком боль­шое произведение или нечётную сумму.
Таким образом, ис­ход­ные числа: 1412, 4112, 1124.