Самым опасным для судеб всего мира стал разразившийся осенью 1962 г. Карибский кризис. В 1959 г. на Кубе, находящейся за 180 миль от берегов США, к власти пришли повстанцы во главе с Фиделем Кастро. Недовольные революционными порядками на Кубе США прекратили импорт кубинского сахара, от которого зависела экономика острова Свободы, разорвали дипломатические отношения с Кубой, Американские спецслужбы поддержали кубинских эмигрантов, высадившихся в бухте Ко-чинос и разгромленных кастровской армией. Всё это способствовало укреплению и быстрому развитию советско-кубинских отношений.
В августе 1962 г. был подписан советско-кубинский договор о размещении на Кубе советских ракет с радиусом действия в 1000 миль, а также бомбардировщиков «Ил-28» и истребителей «МиГ-21». В октябре 1962 г. американский самолёт-разведчик «У-2» засёк расположение ракет. Президент США Дж. Кеннеди направил послание Н. С. Хрущёву и выступил по телевидению с обращением к народу. Американское правительство объявило карантин и начало досматривать суда, направлявшиеся на остров. В ответ СССР направил на Кубу свои суда с конвоем из подводных лодок. Мир оказался на грани ядерной войны.
Возобладали сдержанность и разум руководителей двух сверхдержав. Примирительное письмо Хрущёву Кеннеди от 26 октября заканчивалось словами: «Нам с вами не следует сейчас тянуть за концы верёвки, на которой вы завязали узел войны». В результате негласных и гласных переговоров было подписано соглашение, согласно которому Советский Союз отказался от размещения своих ракет на Кубе в обмен на отказ США вмешиваться в дела этой страны и согласие ликвидировать свои ракетные установки в Турции.
Несмотря на сложность советско-американских отношений, в 1963 г. стороны вместе с Великобританией подписали важный для судеб мира Договор о запрещении испытаний ядерного оружия в атмосфере, в космическом пространстве и под водой. Позже этот договор подписали ещё более ста государств.