Question

В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров (это ящик состава H1), в шести других ящиках с 20 шарами в каждом — по 4 красных шара (это ящик состава H2). Найти вероятность того, что наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков

Answer 1

Решение: Задача на применение формулы полной вероятности.

30

30

30

30

30

20

20

20

20

20

20

Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из первых пяти ящиков:
P(H₁) = 5/11
Вероятность того, что любой взятый шар содержится в одном из шести ящиков:
P(H₂) = 6/11
Событие произошло – вытащили красный шар. Следовательно, это могло произойти в двух случаях:
а) вытащили из первых пяти ящиков.
P₅ = 5 красных шаров * 5 ящиков / (30 шаров * 5 ящиков) = 1/6
P(P₅/H₁) = 1/6 * 5/11 = 5/66
б) вытащили из шести других ящиков.
P₆ = 4 красных шара * 6 ящиков / (20 шаров * 6 ящика) = 1/5
P(P₆/H₂) = 1/5 * 6/11 = 6/55
Итого: P(P₅/H₁) + P(P₆/H₂) = 5/66 + 6/55 = 61/330
Следовательно, вероятность того, что наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков равна:
P^к.ш.(H1) = P(P₅/H₁) / (P(P₅/H₁) + P(P₆/H₂)) = 5/66 / 61/330 = 25/61