Во-первых, он с товарищами ждал не на острове, а хижине одного из жителей этого острова - киклопа, циклопа Полифема, сына бога Посейдона, но об этом Одиссей не знал еще.
Странно, но, видимо, из жадности, думал, что хозяин пещеры что-нибудь подарит гостям.
Не тут-то было. Одноглазый Полифем не только не проявил гостеприимства, но и съел двух товарищей Одиссея, завалил вход камнем, чтобы расправиться и с остальными. Тут царю Итаки пришлось потрудиться и придумать достойный выход из опасного положения, ведь товарищи звали его уйти из пещеры до прихода хозяина. Одиссей подверг опасности и большой всех своих спутников.
Но недаром его прозвали хитроумным.
Как он и его спутники выбрались, всем известно.
Но все-таки Одиссей не смог удержаться от хвастливого выкрика и назвался собственным именем, о чем в дальнейшем пожалеет опять-так и он, и его друзья. Потому что лишенный единственного глаза и обманутый Полифем попросил своего отца Посейдона наказать обидчика, тут -то и кстати пришлось открывшееся самим героем имя. Нужно было бы остаться с прежним именем - Никто, но это не в характере царя Итаки. За что и получили он и его спутники следующие приключения и опасности, а возвращение домой все оттягивалось.