Question

При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Answer 1

Решение: Дадим каждому из приятелей номер – от 1 до 8. Тогда каждое рукопожатие можно закодировать двузначным числом. Например, 47 – это рукопожатие между приятелями с номерами 4 и 7.
Ясно, что среди кодов рукопожатий у нас не появится, например, 33 – это означало бы, что один из друзей пожал руку сам себе. Кроме того, такие коды, как, например, числа 68 и 86, означают одно и то же рукопожатие, а значит, учитывать надо только одно из них.
Договоримся, что из чисел, кодирующих одно и то же рукопожатие, мы всегда будем учитывать меньшее. Поэтому из чисел 68 и 86 надо выбрать 68.
Коды рукопожатий естественно выписывать в порядке возрастания. Для подсчета их удобно расположить треугольником.
12    13    14    15    16    17    18
23    24    25    26    27    28   
34    35    36    37    38       
45    46    47    48           
56    57    58               
67    68                   
78                       
Число кодов равно: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Таким образом, всего было сделано 28 рукопожатий.