Question

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвящённому. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения: «вверх» и «вниз», причём легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как новое положение диска связано с предыдущим.) После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжёлая плита.

Смогли бы вы попасть в пещеру Али-Бабы?

Answer 1

Поскольку каждое следующее положение диска никак не связано с предыдущим, то нам, фактически, доступны только две операции:
1.    Проверить и переключить какие-то два соседних (расположенных не по диагонали) выключателя, не важно, с какой стороны квадрата.
2.    Проверить и переключить какие-то два диагональных выключателя, не важно, на какой диагонали квадрата.
Обозначим положения выключателей через «В» (верх) и «Н» (низ). Алгоритм решения головоломки следующий:
1.    Переключаем 2 соседних выключателя в положение В.
2.    Переключаем 2 диагональных выключателя в положение В. Если после этого дверь не открылась, то ясно, что 3 выключателя находятся в положении В, и один — в положении Н.
3.    Проверяем два соседних выключателя. Если нам не повезло, и попались оба выключателя в положении В, то переключаем один из них в положение Н. Теперь два выключателя находятся в положении В, и два — в положении Н. Неясно только, как они расположены: ВВНН (в одинаковом положении находятся соседние выключатели) или ВНВН (в одинаковом положении находятся диагональные выключатели).
4.    Проверяем 2 диагональных выключателя. Если они в одинаковом положении, то нам повезло (это ситуация ВНВН): переводим их в обратное положение, и дверь открывается. Если они в разном положении, то это ситуация ВВНН. Ничего не делаем и переходим к следующему шагу.
5.    Проверяем 2 соседних выключателя. Если нам не повезло, и они находятся в разном положении, то переводим каждый из них в обратное положение. Так мы превратим позицию ВВНН в позицию ВНВН, а с ней мы легко справимся на следующем шаге.
6.    Переключаем 2 диагональных выключателя в обратное положение, и дверь открывается.
Вы в пещере Али-Бабы!