Question

Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Как с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах определить, к какой из двух категорий — к тяжёлым или к лёгким — относится каждая из этих 6 гирь?

Answer 1

Обозначим гири буквами А, Б, В, Г, Д и Е.
Сравниваем между собой гири А и Б.
•    Если весы в равновесии, то это означает, что среди оставшихся 4 гирь 3 — одного веса. Сравниваем гири Б и В.

o    Если Б = В, то это означает, что гири А, Б и В, а также Г, Д и Е — одного веса. Заключительным взвешиванием сравниваем между собой гири А и Г.
o    Если Б < В, то это означает, что гири А и Б — лёгкие, В — тяжёлая, а среди оставшихся гирь Г, Д и Е есть одна лёгкая и две тяжёлые. Сравниваем между собой гири Г и Д.
    Если Г = Д, то А, Б и Е — лёгкие, а В, Г и Д — тяжёлые.
    Если Г < Д, то А, Б и Г — лёгкие, а В, Д и Е — тяжёлые.
    Если Г > Д, то А, Б и Д — лёгкие, а В, Г и Е — тяжёлые.
o    Б > В. Аналогично предыдущему случаю.
•    Если одна гиря оказалась легче другой (пусть для определённости А < Б), то это означает, что среди оставшихся 4 гирь 2 лёгкие и 2 тяжёлые. Сравниваем гири В и Г.

o    Если В = Г, то это означает, что гири В и Г, а также Д и Е — одного веса. Заключительным взвешиванием сравниваем между собой гири В и Д.
o    Если В < Г, то это означает, что среди гирь Д и Е — одна лёгкая и одна тяжёлая. Заключительным взвешиванием просто сравниваем их между собой.
o    В > Г. Аналогично предыдущему случаю.