Question

При делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 - остаток 2. Какой остаток дает это число при делении на 6?

Answer 1

Решение. Так как при делении целого числа на 6 можно получить один из остатков: 0, 1, 2, 3, 4 и 5, то множество целых неотрицательных чисел можно разбить на непересекающиеся подмножества чисел вида 6k, 6k + 1, 6k + 2, 6у + 3, 6k + 4 и 6у + 5, где k = 0, 1, 2, 3, … . Так как при делении на 2 данное число дает остаток 1, то оно нечетное, поэтому остается рассмотреть числа вида 6k + 1, 6у + 3 и 6у + 5. Числа вида 6k + 1 при делении на 3 дают остаток 1, числа вида 6k + 3 кратны 3 и только числа вида 6k + 5 при делении на 3 дают остаток 2. Следовательно, число имеет вид 6у + 5, т.е. при делении на 6 дает остаток 5. Ответ. Если при делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 - остаток 2, то при делении на 6 число остаток 5.