Решение
Переведя число 70 10 в восьмеричную систему счисления, мы получим 10 68. Таким образом, можно сделать вывод, что все допустимые в данной задаче числа, записанные в восьмеричной системе, могут содержать ноль, одну или две единицы. Числа, содержащие 0 единиц, нас не интересуют, так как любое натуральное число, записанное в двоичной системе, содержит хотя бы одну единицу. Числа, содержащие в восьмеричной записи цифры, отличные от нуля или единицы также не могут войти в подсчитываемое количество. Так как каждой цифре в восьмеричной записи числа соответствует триада в двоичной записи этого числа, являющаяся результатом перевода этой цифры в двоичную запись, а любое число большее единицы, очевидно, будет содержать как минимум одну единицу в двоичной записи, все числа, содержащие в восьмеричной записи цифры, отличные от нуля и единицы, не могут иметь равное количество единиц с их двоичной записью. Остается рассмотреть числа, восьмеричная запись которых содержит только единицы и нули. В рассматриваемом диапазоне таких чисел – пять: 1 8,10 8, 11 8, 100 8, 101 8. Переведя эти числа в двоичную систему счисления убедимся, что все они имеют равное количество единиц в двоичной и восьмеричной записи.
Ответ: 5.