Question

У больного возможна ровно одна из трех болезней. Априорные вероятности заболевания этими болезнями равны 0.3, 0.2, 0.5. Положительная реакция при анализе крови для этих болезней имеет вероятность, соответственно, 0.1, 0.2, 0.8. Сделаны три последовательных анализа крови. В первых двух — результаты поломсительные, в третьем — отрицательный. Каковы апостериорные вероятности болезней?

Answer 1

Здесь P(H1) = 0.3, P(H2) = 0.2, P(H3) = 0.5. Событие A - три последовательных результата анализов крови. По условию имеем:
P(A/H1) = 0.1 • 0.1 • 00.9 = 0.009, P(A/H2) = 0.2 • 0.2 • 0.8 = 0.032, P(A/H3) = 0.8 • 0.8 • 0.2 = 0.128.
По формуле полной вероятности
P(A) = 0.3 • 0.009 + 0.2 • 0.032 + 0.5 • 0.128 = 0.0731.
 По формуле Байеса
P(H/A1) = 0.3 • 0.009/0.0731 = 0.04,
P(H/A2) = 0.2 • 0.032/0.0731 = 0.09,
P(H/A3) = 0.5 • 0.128/0.0731 = 0.87.