Question

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости α, перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости β

Answer 1

Решение. Проведем в плоскости α произвольную прямую АС, перпендикулярную к прямой с, C∈c. Докажем, что CA⊥β.

В плоскости β через точку С проведем прямую СВ, перпендикулярную к прямой с. Так как СА⊥c и CB⊥c, то ∠АСВ — линейный угол одного из двугранных углов, образованных плоскостями α и β. По условию задачи α ⊥ β, поэтому ∠АСВ — прямой, т.е. CA⊥CB. Таким образом, прямая СА перпендикулярна к двум пересекающимся прямым с и СВ плоскости β, поэтому CA⊥β.