Question

Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны. Найдите эти углы

Answer 1

Решение:
Построим SO ⊥ пл. АВС.
SA, SB, SC – наклонные, а рав-
ные наклонные имеют равные
проекции, поэтому АО=ВО = СО;
поэтому в пл. АВС АО = R, R – ра-
диус описанной окружности.
ΔАВС – правильный; про-
должим АО, СО и ВО до пересе-
чения их со сторонами треугольника.
ВВ1 ⊥ АС, СС1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ ВС (из свойств правильного тре-
угольника).
Соединим точки S и В, А1 и S, С1 и S.
∠SB1O – линейный угол двугранного угла SAСВ.
∠SC1О – линейный угол двугранного угла SABC.