Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости




Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости
спросил 19 Фев, 17 от simaks в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Пусть АВ — данный отрезок, точка О — середина отрезка, через точку О проведена плоскость. Проведем АА1 и ВВ1 перпендикуляры на плоскость α.

По теореме 18.4 прямые АА1 и ВВ1, а вместе с ними и отрезок АВ и точка О лежат в одной плоскости.

Далее рассмотрим ΔАА1О и ΔВВ1О — они прямоугольные.

АО = ОВ — по условию, ∠А1ОА = ∠B1OB как вертикальные. Так что, ΔАА1О = ΔВВ1О, а, значит, АА1 = ВВ1. Что и требовалось доказать.
ответил 19 Фев, 17 от sofika

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.