Question

Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность

Answer 1

Пусть существует такая точка D, что ∠ADB = 90о. Опишем окружность вокруг прямоугольного ΔADB. Тогда ее центром является точка О — середина AB. A радиус равен 1/2 AB = AO, то есть не зависит от точки D. Так что любая точка — вершина прямого угла (из условия задачи) принадлежит окружности с центром О — середина AB, и радиусом AO = 1/2 AB. Что и требовалось доказать.