Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній
стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.
Знайдіть кути трапеції

Answer 1

В трапеції ABCD: АВ = ВС = CD; BD J.AB (рис. 127).
Потрібно анайтн ZA 1 ZB, За умовоюАВ=ВС = СЛ, тому ZA= ZM = = ZD = 60°. Отже, оскільки ZA + ZB = = 180°, то ZB = 180і - ZA = 120° (див. розв'язок задачі № 203). Зауважимо, що умова BD ± АВ при отриманні відповіді не застосовувалась, то без неї можна обійтись, і це дійсно так. Але автори підручника навели цю умову в тексті задачі. Очевидно, мався інший спосіб отримання відповіді, який спирався на цю умову. Дійсно, такий спосіб існує, тому вважаємо за необхідне описати його. По-перше, діагональ BD ділить ZD навпіл, тобто ZBDC = ZADB - 30°. По-друге, ZCBD = ZADB = 30° як внутрішні різносторонні кути а січною BD та паралельними прямими ВС і AD, Тоді ZB = ZASD + ZCBD = 90° + 30° = 120°.