На площині зафіксовано три точки М, N і К — середини ААВС. Потрібно побудувати АВС.
Під час розв'язку задачі № 164 було доведено, що трикутник MNK, сторонами якого є середні лінії даного ААВС ділять ДАВС на 4 рівні трикутники. Тому насамперед на площині фіксуємо точки М. N і К. З'єднаємо їх відрізками і отримуємо &MNK. Застерігаємо, що можливий випадок, коли хоч одна з трьох нерівностей: 1) MN + +NK>MK;2)MN+NK>NK;3)NK-*MK> > MN не виконується, то AMNK, а значить, і ДАВС побудувати неможливо. Коли всі нерівності 1)-3) виконуються, починаємо побудову ДАВС. Для цього з точки М про обидві сторони робимо засічки дугами кіл радіусом г, = NK, Таку JK саму операцію проводимо для точок N і К радіусами відповідно рівними гг - МК і гг - МИ. Ці дуги обов'язково перетинаються в трьох точках А, В і С — вершинах шуканого ДАВС. Якщо точки А, В і С побудовані досить ретельно, то залишається послідовно з'єднати точки А, В і С відрізками. На цьому побудова ДАВС завершується. Зауважимо, що при ретельному проведенні всього алгоритму побудови ДАВС його сторони АВ, ВС і АС повинні пройти через одну з даних точок М, N І К.