На площині зафіксовані пряма а і точка М.
Побудувати пряму NM || а. На прямій а за допомогою циркуля відкладаємо відрізок АС, який задовольняє умові З < АС < 5. В одній з півплощин фіксуємо точку М, відстань від якої до прямої а обмежена числами 1 і 2, тобто 1 < МИ < 2, де МИ — відстань від точки М до прямої а. Наведені обмеження переслідують єдину ціль: по закінченні побудови отриманий об'єкт повинен займати якомога найменшу площу і при цьому всі нюанси повинні бути легко читаємі. При прийнятих обмеженнях (рис. 119) максимальна площа — це прямокутник зі сторонами 4 і 5 см. Закінчуємо побудову: 1) за допомогою циркуля І мірної лінійки знаходимо довжину AM; 2) з точки А радіусом г = 2АМ проводимо дугу в тій півплощині, де знаходиться точка М; 3) з точки С за допомогою циркуля проведемо дугу такого радіуса гг, щоб вона перетнула все побудовану дугу в деякій точці В; 4) послідовно з'єднуючи точки А, В і С відрізками, отримуємо ААМС; 5) до сторони ВС будуємо серединний перпендикуляр (метод його побудови див. задачу № 157), він перетинає сторону ВС і точці N, причому BN = NC. Таким чином, MN — середня лінія ДАВС, тобто MN || АС. Отже, пряма MN — шукана.