Question

Доведіть, що точка перетину діагоналей ромба рівновіддалсна від усіх його сторін

Answer 1

В ромбі ABCD О — точка перетину його діагоналей; ОМ 1 АВ, ON 1 ВС, OP _L CD, OK _L AD. Згідно теоремі 6 підручника BD ± АС, За властивостями ромба його діагоналі в точці їх перетину діляться навпіл, тобто ВО = OD і АО = ОС. Відрізки ОМ, ON, OP і OK — відсталі від точки О до сторін ромба АВ, ВС, CD і AD відповідно. Прямокутні трикутники &АОВ, АВОС, ACOD і AAOD за двома катетами. В цих трикутниках з вершин прямих кутів на гіпотенузи опущені перпендикуляри ОМ, ON, OP І OK (рис. 49). Оскільки трикутники рівні, то рівні і відповідні їх елементи, тобто ОМ = ON = ОР= ОК, що й треба було довести.