Question

Установіть вид чотирикутника, вершини якого — середини
сторін прямокутника

Answer 1

3а умовою ABCD — прямокутник, в якому AM = MB, BN - NC, CP = PD і AK - KD. Проведемо діагоналі прямокутника AC і BD (рис. 47). Кожна з них ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутники. В ААВС відрізок MN 1/2 середня лінія, тобто MN = 1/2 АС
і MN \АС. Так само РК = і АС і РКІ АС л
Отже, в чотирикутнику MNPK протилежні сторони MN і РК рівні і паралельні. Ту ж властивість мають сторони NP і МК. Таким чином, MNPK — ромб, бо діагоналі будь-якого прямокутника згідно з теоремою 5 підручника рівні (тоді MN = NP = PK = MK).