Question

Одна зі сторін чотирикутника дорівнює середньому арифметичному
трьох інших сторін, які пропорційні числам 2 ,
З і 6 . Знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр
дорівнює 44 см. Доведіть, що такий чотирикутник
існує.

Answer 1

Згідно умови задачі можна вважати, що три сторони чотирикутника мають довжини 2х, Зх і 6х, де х — деяке число. Крім того, відомо, що четверта сторона є середнім арифметичним цих трьох сторін, тобто має довжину (2х + Зх + 6х) : 3.
Оскільки периметр чотирикутника дорівнює 44 см, то маємо рівняння:
2х + 3* + 6х + і (2* + Зх + 6х) = 44;
11х+1/3*11х=44
х= 3
1 їх + 4 Пх = 44;
   Отже, сторони чотирикутника дорівнюють 2 * 3 см - 6 см, 3 • 3 = 9 см; 6  * 3 - 18 см
і 11/3= 11 см. Оскільки для будь-якої
сторони її довжина менша від суми довжин трьох інших сторін, то такий чотирикутник існує.